某知名大學組織大學生進行自主創業，某宿舍幾名同學貸款一起創辦了VR生產工廠，他們通過大資料調查發現下面有關生產...

問題詳情：

某知名大學組織大學生進行自主創業，某宿舍幾名同學貸款一起創辦了VR生產工廠，他們通過大資料調查發現下面有關生產銷售的統計規律：每生產產品x（百臺），其總成本為g（x）（萬元），其中固定成本為2萬元，並且每生產1百臺的生產成本為1萬元（總成本=固定成本+生產成本），銷售收入R（x）（萬元）滿足假設該產品產銷平衡，試根據上述資料分析：（Ⅰ）要使工廠有盈利，產量x應控制在什麼範圍內；

（Ⅱ）工廠生產多少臺產品時，可使盈利最多？

（Ⅲ）當盈利最多時，求每臺產品的售價．

【回答】

（1）要使工廠有盈利，產量x應控制在100臺到820臺內．（2）當工廠生產400臺產品時，可使盈利最多為3.6萬元．（3）盈利最多時，每臺產品的售價為240元．

【解析】解：（Ⅰ）由題意，得g（x）=x+2，

設利潤函式為f（x），

則f（x）=R（x）﹣g（x）=，

由f（x）＞0，解得1＜x≤5或5＜x＜8.2，

即1＜x＜8.2，

故要使工廠有盈利，產量x應控制在100臺到820臺內．

（Ⅱ）當0≤x≤5時，f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，

即當x=4時有最大值3.6；

當x＞5時，f（x）＜8.2﹣5=3.2．

故當工廠生產400臺產品時，可使盈利最多為3.6萬元．

（Ⅲ）當x=4時，

R（4）=9.6（萬元），=2.4（萬元/百臺），

故盈利最多時，每臺產品的售價為240元．

知識點：函式的應用

題型：解答題