若點O和點F分別為橢圓+=1的中心和左焦點,點P為橢圓上的任意一點,則·的最大值為( )A.2B.3C.6D...
問題詳情:
若點O和點F分別為橢圓+=1的中心和左焦點,點P為橢圓上的任意一點,則·的最大值為( )
A. 2B. 3C. 6D. 8
【回答】
C
【解析】由橢圓方程得F(-1,0),設P(x0,y0),
則·=(x0,y0)·(x0+1,y0)=+x0+.∵P為橢圓上一點,∴+=1.
∴·=+x0+3(1-)=+x0+3=(x0+2)2+2.
∵-2≤x0≤2,
∴·的最大值在x0=2時取得,且最大值等於6.
知識點:平面向量
題型:選擇題