已知命題P：函式y＝log0.5(x2＋2x＋a)的值域為R；命題Q：函式y＝－(5－2a)x是R上的減函式．...

問題詳情：

已知命題P：函式y＝log0.5(x2＋2x＋a)的值域為R；命題Q：函式y＝－(5－2a)x是R上的減函式．若P或Q為真命題，P且Q為假命題，則實數a的取值範圍是(　　)

A．a≤1                              B．a<2

C．1<a<2                             D．a≤1或a≥2

【回答】

C

解析：由函式y＝log0.5(x2＋2x＋a)的值域為R知：內層函式u(x)＝x2＋2x＋a恰好取遍(0，＋∞)內的所有實數則Δ＝4－4a≥0，解得a≤1.同樣由y＝－(5－2a)x是減函式知5－2a>1，解得a<2.由P或Q為真，P且Q為假知，P與Q中必有一真一假．分情況求解即可．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題