如圖,在▱ABCD中,F是AD的中點,延長BC到點E,使CE=BC,連線DE,CF.(1)求*:四邊形CEDF...
問題詳情:
如圖,在▱ABCD中,F是AD的中點,延長BC到點E,使CE=BC,連線DE,CF.
(1)求*:四邊形CEDF是平行四邊形;
(2)若AB=4,AD=6,∠B=60°,求DE的長.
【回答】
【考點】平行四邊形的判定與*質;含30度角的直角三角形;勾股定理.
【分析】(1)由“平行四邊形的對邊平行且相等”的*質推知AD∥BC,且AD=BC;然後根據中點的定義、結合已知條件推知四邊形CEDF的對邊平行且相等(DF=CE,且DF∥CE),即四邊形CEDF是平行四邊形;
(2)如圖,過點D作DH⊥BE於點H,構造含30度角的直角△DCH和直角△DHE.通過解直角△DCH和在直角△DHE中運用勾股定理來求線段ED的長度.
【解答】*:(1)在▱ABCD中,AD∥BC,且AD=BC.
∵F是AD的中點,
∴DF=.
又∵CE=BC,
∴DF=CE,且DF∥CE,
∴四邊形CEDF是平行四邊形;
(2)解:如圖,過點D作DH⊥BE於點H.
在▱ABCD中,∵∠B=60°,
∴∠DCE=60°.
∵AB=4,
∴CD=AB=4,
∴CH=CD=2,DH=2.
在▱CEDF中,CE=DF=AD=3,則EH=1.
∴在Rt△DHE中,根據勾股定理知DE==.
知識點:平行四邊形
題型:解答題