如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP，若*影部分的面积为9π，则弦AB的长为（　　）A...

问题详情：

如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP，若*影部分的面积为9π，则弦AB的长为（　　）

A．3               B．4                C．6               D．9

【回答】

C

解析：本题可先由题意OD＝PC＝r，再根据*影部分的面积为9π，得出R2﹣r2＝9，即AD＝＝3，进而可知AB＝2×3＝6．设PC＝r，AO＝R，连接PC，⊙O的弦AB切⊙P于点C，故AB⊥PC，作OD⊥AB，则OD∥PC．又∵AB∥OP，∴OD＝PC＝r，∵*影部分的面积为9π，

∴πR2﹣πr2＝9π，即R2﹣r2＝9，于是AD＝＝3．∵OD⊥AB，∴AB＝3×2＝6．故选：C．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：选择题