已知抛物线C:y2=2px过点A(1,1)①.求抛物线C的方程②.过点P(3,−1)的直线与抛物线C交于M,N...
问题详情:
已知抛物线C:y2=2px过点A(1,1)
①.求抛物线C的方程
②.过点P(3,−1)的直线与抛物线C交于M,N两个不同的点(均与点A不重合),设直线AM,AN的斜率分别为k1,k2,求*:k1•k2为定值
【回答】
解:①∵A在抛物线上
∴1=2p 即p=
∴抛物线C的方程为
②令M(x1,y1),N(x2,y2)
MN:m(y+1)=x-3代入可得
∴y1+y2=m, y1*y2=-m-3, x1+x2=m2+2m+6, x1*x2=(m+3)2
又k1•k2=
=为定值
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题