如图,在南北方向的海岸线MN上,有A、B两艘巡逻船,现均收到故障船C的求救信号.已知A、B两船相距100(+1...
问题详情:
如图,在南北方向的海岸线MN上,有A、B两艘巡逻船,现均收到故障船C的求救信号.已知A、B两船相距100( +1)海里,船C在船A的北偏东60°方向上,船C在船B的东南方向上,MN上有一观测点D,测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上.
(1)分别求出A与C,A与D间的距离AC和AD(如果运算结果有根号,请保留根号).
(2)已知距离观测点D处100海里范围内有暗礁,若巡逻船A沿直线AC去营救船C,在去营救的途中有无触礁的危险?(参考数据: ≈1.41, ≈1.73)
【回答】
(1)解:如图,作CE⊥AB于E, 由题意得:∠ABC=45°,∠BAC=60°, 设AE=x海里, 在Rt△AEC中,CE=AE•tan60°= x; 在Rt△BCE中,BE=CE= x. ∴AE+BE=x+ x=100( +1), 解得:x=100. AC=2x=200. 在△ACD中,∠DAC=60°,∠ADC=75°,则∠ACD=45°. 过点D作DF⊥AC于点F, 设AF=y,则DF=CF= y, ∴AC=y+ y=200, 解得:y=100( ﹣1), ∴AD=2y=200( ﹣1). 答:A与C之间的距离AC为200海里,A与D之间的距离AD为200( ﹣1)海里. (2)解:由(1)可知,DF= AF= ×100( ﹣1)≈126.3海里, 因为126.3>100,所以巡逻船A沿直线AC航线,在去营救的途中没有触暗礁危险. 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【解析】【分析】(1)作CE⊥AB于E,设AE=x海里,则BE=CE= x海里.根据AB=AE+BE=x+ x=100( +1),求得x的值后即可求得AC的长;过点D作DF⊥AC于点F,同理求出AD的长;(2)根据(1)中的结论得出DF的长,再与100比较即可得到*.
知识点:解直角三角形与其应用
题型:解答题