如图,已知抛物线的顶点为A(1,4),抛物线与y轴交于点B(0,3),与x轴交于C,D两点.点P是x轴上的一个...
问题详情:
如图,已知抛物线的顶点为A(1,4),抛物线与y轴交于点B(0,3),与x轴交于C,D两点.点P是x轴上的一个动点.
(1)求此抛物线的表达式;
(2)当PA+PB的值最小时,求点P的坐标.
【回答】
解:(1)∵抛物线顶点坐标为(1,4),
∴设抛物线表达式为y=a(x-1)2+4.
由于抛物线过点B(0,3),
∴3=a(0-1)2+4.
解得a=-1.
∴抛物线的表达式为
y=-(x-1)2+4,
即y=-x2+2x+3.
(2)作点B关于x轴的对称点E(0,-3),连接AE交x轴于点P,连接PB.
设AE表达式为y=kx+b,则
∴y=7x-3.
当y=0时,x=.
∴点P坐标为(,0).
知识点:二次函数的图象和*质
题型:解答题