如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8m,BC=6m,点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动...
问题详情:
如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8m,BC=6m,点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动,同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动,当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动.
(1)经过几秒△PCQ的面积为△ACB的面积的?
(2)经过几秒,△PCQ与△ACB相似?
(3)如图2,设CD为△ACB的中线,那么在运动的过程中,PQ与CD有可能互相垂直吗?若有可能,求出运动的时间;若没有可能,请说明理由.
【回答】
【解答】解:(1)设经过x秒△PCQ的面积为△ACB的面积的,
由题意得:PC=2xm,CQ=(6﹣x)m,
则×2x(6﹣x)=××8×6,
解得:x=2或x=4.
故经过2秒或4秒,△PCQ的面积为△ACB的面积的;
(2)设运动时间为ts,△PCQ与△ACB相似.
当△PCQ与△ACB相似时,则有=或=,
所以=,或=,
解得t=,或t=.
因此,经过秒或秒,△OCQ与△ACB相似;
( 3)有可能.
由勾股定理得AB=10.
∵CD为△ACB的中线,
∴∠ACD=∠A,∠BCD=∠B,
又PQ⊥CD,
∴∠CPQ=∠B,
∴△PCQ∽△BCA,
∴=,=,
解得y=.
因此,经过秒,PQ⊥CD.
知识点:相似三角形
题型:解答题