如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，点G，H分别为AD，BC的中点，连结GH交BD...

问题详情：

如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，点G，H分别为AD，BC的中点，连结GH交BD于点O.求*：EF与GH互相平分．

【回答】

*：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD＝BC，AD∥BC.

∴∠ABE＝∠CDF.

又∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEB＝∠CFD＝90°.

∴△ABE≌△CDF.∴BE＝DF.

∵G，H分别为AD，BC的中点，

∴GD＝AD，HB＝BC.

∴GD＝HB.

∵AD∥BC，∴∠GDO＝∠HBO，∠OGD＝∠OHB.

∴△GDO≌△HBO.

∴DO＝BO，GO＝HO.

又∵DF＝BE，∴OF＝OE.

∴EF与GH互相平分．

知识点：平行四边形

题型：解答题