如图，椭圆C0：＝1(a>b>0，a、b为常数)，动圆C1：x2＋y2＝t，b<t1<...

问题详情：

如图，椭圆C0：＝1(a>b>0，a、b为常数)，动圆C1：x2＋y2＝t，b<t1<a.点A1、A2分别为C0的左、右顶点，C1与C0相交于A、B、C、D四点．

(1) 求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程；

(2) 设动圆C2：x2＋y2＝t与C0相交于A′，B′，C′，D′四点，其中b<t2<a，t1≠t2.若矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的面积相等，*：t＋t为定值．

【回答】

 (1) 解：设A(x1，y1)，B(x1，－y1)，又知A1(－a，0)，A2(a，0)，

则直线A1A的方程为y＝ (x＋a)，①

直线A2B的方程为y＝ (x－a)．②

由①②得y2＝ (x2－a2)．③

由点A(x1，y1)在椭圆C0上，故＋＝1.

从而y＝，代入③得－＝1(x<－a，y<0)．

(2) *：设A′(x2，y2)，由矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的面积相等，得4|x1||y1|＝4|x2||y2|，故xy＝xy.因为点A，A′均在椭圆上，所以.由t1≠t2，知x1≠x2，所以x＋x＝a2，从而y＋y＝b2，因此t＋t＝a2＋b2为定值．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题