一艘在南北航线上的测量船,于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向,继续向南航行30海里到达C点时,测得海岛...
问题详情:
一艘在南北航线上的测量船,于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向,继续向南航行30海里到达C点时,测得海岛B在C点的北偏东15°方向,那么海岛B离此航线的最近距离是(结果保留小数点后两位)(参考数据: )( )
A. 4.64海里 B. 5.49海里C. 6.12海里D. 6.21海里
【回答】
B
【考点】三角形内角和定理,等腰三角形的*质,解直角三角形的应用﹣方向角问题
【解析】【解答】解:根据题意画出图如图所示:作BD⊥AC,取BE=CE, ∵AC=30,∠CAB=30°∠ACB=15°, ∴∠ABC=135°, 又∵BE=CE, ∴∠ACB=∠EBC=15°, ∴∠ABE=120°, 又∵∠CAB=30° ∴BA=BE,AD=DE, 设BD=x, 在Rt△ABD中, ∴AD=DE= x,AB=BE=CE=2x, ∴AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30, ∴x= = ≈5.49, 故*为:B. 【分析】根据题意画出图如图所示:作BD⊥AC,取BE=CE,根据三角形内角和和等腰三角形的*质得出BA=BE,AD=DE,设BD=x,Rt△ABD中,根据勾股定理得AD=DE= x,AB=BE=CE=2x,由AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30,解之即可得出*.
知识点:各地中考
题型:选择题