(2019·河北中考模拟)已知:BD为⊙O的直径,O为圆心,点A为圆上一点,过点B作⊙O的切线交DA的延长线于...
问题详情:
(2019·河北中考模拟)已知:BD为⊙O的直径,O为圆心,点A为圆上一点,过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F,点C为⊙O上一点,且AB=AC,连接BC交AD于点E,连接AC.
(1)如图1,求*:∠ABF=∠ABC;
(2)如图2,点H为⊙O内部一点,连接OH,CH若∠OHC=∠HCA=90°时,求*:CH=DA;
(3)在(2)的条件下,若OH=6,⊙O的半径为10,求CE的长.
【回答】
(1)见解析;(2)见解析;(3).
【解析】
为的直径,
,
,
是的切线,
,
,
,
,
,
,
;
如图2,连接OC,
,
,
,
,
,
,
即,
,
,
∽,
,
;
由知,∽,
,
,的半径为10,
,,
,
在与中,
,
≌,
,,
,
,
,
,
,,
,BC交于E,
,
.
【点睛】
本题考查了切线的*质,圆周角定理,全等三角形的判定和*质,相似三角形的判定和*质,平行线的*质,勾股定理,*影定理,相交弦定理,正确的识别图形是解题的关键.
知识点:相似三角形
题型:解答题