设f(x)定义在实数集R上的函数,满足条件y=f(x+1)是偶函数,且当x≥1时,,则的大小关系是( )...
问题详情:
设f(x)定义在实数集R上的函数,满足条件y=f(x+1)是偶函数,且当x≥1时,,则的大小关系是( )
A. B. C. D.
【回答】
A【考点】奇偶函数图象的对称*.
【专题】函数的*质及应用.
【分析】根据函数y=f(x+1)是偶函数得到函数关于x=1对称,然后利用函数单调*和对称之间的关系,进行比较即可得到结论.
【解答】解:∵y=f(x+1)是偶函数,
∴f(﹣x+1)=f(x+1),
即函数f(x)关于x=1对称.
∵当x≥1时,,为减函数,
∴当x≤1时函数f(x)为增函数.
∵f()=f()=f()=f(),且,
∴,
即.
故选:A.
【点评】本题主要考查函数奇偶*和单调*的应用,根据条件求出函数的对称*是解决本题的关键.
知识点:*与函数的概念
题型:选择题