如图，在四棱锥中，中，且．            （1）*：平面平面；（2）若，，求二面角的余弦值．

问题详情：

如图，在四棱锥中，中，且．              （1）*：平面平面； （2）若，，求二面角的余弦值．

【回答】

（1）*：∵ ∴， 又∵，∴ 又∵，、平面 ∴平面，又平面 ∴平面平面 （2）取中点，中点，连接， ∵ ∴四边形为平行四边形 ∴ 由（1）知，平面 ∴平面，又、平面 ∴， 又∵，∴ ∴、、两两垂直 ∴以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 设，∴、、、， ∴、、 设为平面的法向量 由，得 令，则，，可得平面的一个法向量 ∵，∴ 又知平面，平面 ∴，又 ∴平面 即是平面的一个法向量， ∴ 由图知二面角为钝角，所以它的余弦值为

知识点：空间中的向量与立体几何

题型：解答题