如图,在四棱锥中,平面,且,,,且,.(Ⅰ)求*:平面平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.
问题详情:
如图,在四棱锥中,平面,且,,,且,.
(Ⅰ)求*:平面平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
【回答】
(Ⅰ)*:∵平面,∴.又,,
∴.故平面.又平面,∴平面平面.
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知,,设的方向为轴正方向,的方向为轴正方向,过点作的平行线为轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系.
不防设,又∵,,,
∴.连接,又,∴,∴,∴平面.
∴,
,,.
设为平面的法向量,
则,即,可取.
∵为平面的法向量,∴.
又二面角的平面角为钝角,∴二面角的余弦值为.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题