已知函数f(x)＝2x－.(1)若f(x)＝2，求x的值；(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1，...
问题详情：
已知函数f(x)＝2x－
.
(1)若f(x)＝2，求x的值；
(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．
【回答】
解：(1)当x<0时，f(x)＝0；当x≥0时，f(x)＝2x－
，由条件可知2x－
＝2，即22x－2·2x－1＝0，解得2x＝1±
，∵x>0∴x＝log2(1＋
)．
(2)当t∈[1，2]时，2t22t－
＋m2t－
≥0，
即m(22t－1)≥－(24t－1)，∵22t－1>0，∴m≥－(22t＋1)，
∵t∈[1，2]，∴－(22t＋1)∈[－17，－5]，
故m的取值范围是[－5，＋∞)．
知识点：基本初等函数I
题型：解答题
