设函数.(I)若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,求的值;(II)当时,若函数在区间内恰有两个零点,求的取...
问题详情:
设函数.
(I)若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,求的值;
(II)当时,若函数在区间内恰有两个零点,求的取值范围;
(III)当时,求函数在区间上的最大值
【回答】
解:(I).
因为曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,所以,且,
即,且,
解得.
(II)记,当时,
,
,
令,得.
当变化时,的变化情况如下表:
0 | — | 0 | |||
↗ | 极大值 | ↘ | 极小值 | ↗ |
所以函数的单调递增区间为;单调递减区间为,
①当时,即时,在区间上单调递增,所以在区间上的最大值为;
②当且,即时,在区间上单调递增,在区间上单调递减,所以在区间上的最大值为;
当且,即时,t+3<2且h(2)=h(-1),所以在区间上的最大值为;
知识点:数学竞赛
题型:综合题