“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的...
问题详情:
“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若m、n(m<n)是关于x的方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0的两根,且a<b,则a、b、m、n的大小关系是( )
A.m<a<b<n B.a<m<n<b C.a<m<b<n D.m<a<n<b
【回答】
A解:∵m、n(m<n)是关于x的方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0的两根,
∴二次函数y=(x﹣a)(x﹣b)﹣1的图象与x轴交于点(m,0)、(n,0),
∴将y=(x﹣a)(x﹣b)﹣1的图象往上平移一个单位可得二次函数y=(x﹣a)(x﹣b)的图象,
二次函数y=(x﹣a)(x﹣b)的图象与x轴交于点(a,0)、(b,0).
画出两函数图象,观察函数图象可知:m<a<b<n.
故选:A.
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点,画出两函数图象,利用数形结合解决问题是解题的关键.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:选择题