在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知(a﹣3b)cosC=c(3cosB﹣cosA).(1)...
问题详情:
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知(a﹣3b)cosC=c(3cosB﹣cosA). (1)求 的值; (2)若c= a,求角C的大小.
【回答】
(1)解:∵(a﹣3b)cosC=c(3cosB﹣cosA),
∴sinAcosC﹣3sinBcosC=3cosBsinC﹣cosAsinC,
即sinAcosC+cosAsinC=3cosBsinC+3sinBcosC,
∴sin(A+C)=3sin(B+C),即sinB=3sinA,
∴ =3.
(2)解:∵ =3,∴b=3a.
∴cosC= = = .
∴C= .
【解析】(1)利用正弦定理将边化角整理化简条件式子,得出sinA和sinB的关系;(2)用a表示b,c,使用余弦定理求出cosC.
知识点:解三角形
题型:解答题