命题①设的三个内角为A、B、C且,则、、中,最多有一个锐角;②顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形;③从11...
问题详情:
命题①设的三个内角为A、B、C且,则、、中,最多有一个锐角;②顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形;③从11个评委分别给出某选手的不同原始评分中,去掉1个最高分、1个最低分,剩下的9个评分与11个原始评分相比,中位数和方差都不发生变化.其中错误命题的个数为( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【回答】
B
【解析】
①设、、中,有两个或三个锐角,分别判断有两个锐角和有三个锐角时矛盾,并且说明有一个锐角的情况存在即可;②利用中位线的*质和矩形的判定可判断;③根据评分规则和中位数、方差的意义判断.
【详解】
解:①设、、中,有两个或三个锐角,
若有两个锐角,假设、为锐角,
则A+B<90°,A+C<90°,
∴A+A+B+C=A+180°<180°,
∴A<0°,不成立,
若有三个锐角,同理,不成立,
假设A<45°,B<45°,则α<90°,
∴最多只有一个锐角,故命题①正确;
②如图,菱形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,
∴HG∥EF,HE∥GF,
∴四边形EFGH是平行四边形,
∵AC⊥BD,
∴HE⊥HG,
∴四边形EFGH是矩形,故命题②正确;
③去掉一个最高分和一个最低分,不影响中间数字的位置,故不影响中位数,
但是当最高分过高或最低分过低,平均数有可能随之变化,同样,方差也会有所变化,
故命题③错误;
综上:错误的命题个数为1,
故选B.
【点睛】
本题考查了命题与定理,涉及到三角形内角和,菱形的*质与矩形的判定,中位数和方差,解题时要根据所学知识逐一判定,同时要会运用反*法.
知识点:特殊的平行四边形
题型:选择题