如圖,P是等邊三角形ABC中的一個點,PA=2,PB=2 ,PC=4,則三角形ABC的邊長為
問題詳情:
如圖,P是等邊三角形ABC中的一個點,PA=2,PB=2 , PC=4,則三角形ABC的邊長為________
【回答】
2
【詳解】
解:將△BAP繞B點逆時針旋轉60°得△BCM,則BA與BC重合,如圖,
∴BM=BP,MC=PA=2,∠PBM=60°.
∴△BPM是等邊三角形,
∴PM=PB=,
在△MCP中,PC=4,
∴PC2=PM2+MC2且PC=2MC.
∴△PCM是直角三角形,且∠CMP=90°,∠CPM=30°.
又∵△PBM是等邊三角形,∠BPM=60°.
∴∠BPC=90°,
∴BC2=PB2+PC2=()2+42=28,
∴BC=.
故*為.
【點睛】
本題考查了旋轉的*質:旋轉前後的兩個圖形全等,對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角,對應點到旋轉中心的距離相等,還考查了等邊三角形的判定和*質,勾股定理及其逆定理,通過旋轉構造出直角三角形是解決此題的關鍵.
知識點:等腰三角形
題型:填空題