直三稜柱中，AC＝BC＝AA′=2，∠ACB＝90°，D、E分別為AB、BB′的中點.(1)求*：；(2)求異...

問題詳情：

直三稜柱中，AC＝BC＝AA′=2，∠ACB＝90°，

D、E分別為AB、BB′的中點.

(1)求*：；

(2)求異面直線CE與AC′所成角的餘弦值.

【回答】

解：法一：如圖建立空間直角座標系，其各點座標如圖所示

（1）*：

（2）

異面直線CE與AC′所成角的餘弦值為。

法二：(1)*　設＝a，＝b，＝c，根據題意，|a|＝|b|＝|c|，

且a·b＝b·c＝c·a＝0，∴＝b＋c，＝－c＋b－a.

∴·＝－c2＋b2＝0.∴⊥，即CE⊥A′D.

(2)解　∵＝－a＋c，||＝|a|，||＝|a|.

·＝(－a＋c)·＝c2＝|a|2，∴cos〈，〉＝＝.

即異面直線CE與AC′所成角的餘弦值為.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題