已知函數f(x)=2cos(cos-sin),在△ABC中,有f(A)=+1.(1)若a2-c2=b2-mbc...
問題詳情:
已知函數f(x)=2cos (cos -sin ),在△ABC中,有f(A)=+1.
(1)若a2-c2=b2-mbc,求實數m的值;
(2)若a=1,求△ABC面積的最大值.
【回答】
解:(1)f(x)=2cos (cos -sin )=2cos2-2sin cos =+cos x-sin x=+2sin(-x),
由f(A)=+1,可得+2sin(-A)=+1,
所以sin(-A)=.
又A∈(0,π),
所以-A∈(-,),
所以-A=,即A=.
由a2-c2=b2-mbc及餘弦定理,可得==cos A=,所以m=.
(2)由(1)知cos A=,則sin A=,
又=cos A=,
所以b2+c2-a2=bc≥2bc-a2,
即bc≤(2+)a2=2+,若且唯若b=c時等號成立,
所以S△ABC=cbsin A≤,
即△ABC面積的最大值為.
知識點:解三角形
題型:解答題