如圖,已知拋物線的頂點在座標原點,焦點在軸上,且過點,圓,過圓心的直線與拋物線和圓分別交於,,,,則的最小值為...
問題詳情:
如圖,已知拋物線的頂點在座標原點,焦點在軸上,且過點,圓,過圓心的直線與拋物線和圓分別交於,,,,則的最小值為( )
A. B.
C. D.
【回答】
C
【解析】
【分析】
根據拋物線過點求得拋物線方程,求得焦點和圓心座標以及圓的半徑.根據焦半徑公式得到,轉化為,利用基本不等式求得上式的最小值.
【詳解】由題意拋物線過定點,得拋物線方程,焦點為,圓的標準方程為,所以圓心為,半徑.由於直線過焦點,所以有,又 .故選C.
【點睛】本小題主要考查拋物線方程的求法,考查拋物線的定義,考查化歸與轉化的數學思想方法,考查基本不等式求和式的最小值,屬於中檔題.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:選擇題