在某海濱城市附近海面有一台風，據監測，當前颱風中心位於城市O（如圖）的東偏南方向300km的海面P處，並以20...

問題詳情：

在某海濱城市附近海面有一台風，據監測，當前颱風中心位於城市O（如圖）的東偏南方向300 km的海面P處，並以20 km/h的速度向西偏北45°方向移動．颱風侵襲的範圍為圓形區域，當前半徑為60 km，並以10 km/h的速度不斷增大，問幾小時後該城市開始受到颱風的侵襲？

【回答】

解法一：設在時刻t(h)颱風中心為Q，此時颱風侵襲的圓形區域半徑為10t＋60 (km)．

若在時刻t城市O受到颱風的侵襲，則OQ≤10t＋60．

由余弦定理知

由於   PO＝300，PQ＝20t，

cos∠OPQ＝cos(θ－45°) 

         ＝cosθcos45°＋sinθsin45°

故 

因此   202t2－9600t＋3002≤(10t＋60)2，

即       t2－36t＋288≤0，

解得       12≤t≤24．

答：12小時後該城市開始受到颱風的侵襲．

解法二：如圖建立座標系：以O為原點，正東方向為x軸正向，

在時刻t(h)颱風中心的座標為

此時颱風侵襲的區城是

其中r(t)＝10t+60．

若在t時刻城市O受到颱風的侵襲，則有

即        ≤(10t＋60)2，

即      r2－36t＋288≤0，

解得         12≤t≤24．

答：12小時後該城市開始受到颱風的侵襲．

知識點：三角函數

題型：計算題