南海是我國的南大門,如圖所示,某天我國一艘海監執法船在南海海域正在進行常態化巡航,在A處測得北偏東30°方向上...
問題詳情:
南海是我國的南大門,如圖所示,某天我國一艘海監執法船在南海海域正在進行常態化巡航,在A處測得北偏東30°方向上,距離為20海里的B處有一艘不明身份的船隻正在向正東方向航行,便迅速沿北偏東75°的方向前往監視巡查,經過一段時間後,在C處成功攔截不明船隻,問我海監執法船在前往監視巡查的過程中行駛了多少海里(最後結果保留整數)?
(參考數據:cos75°=0.2588,sin75°=0.9659,tan75°=3.732, =1.732, =1.414)
【回答】
【考點】解直角三角形的應用-方向角問題.
【分析】過B作BD⊥AC,在直角三角形ABD中,利用勾股定理求出BD與AD的長,在直角三角形BCD中,求出CD的長,由AD+DC求出AC的長即可.
【解答】解:過B作BD⊥AC,
∵∠BAC=75°﹣30°=45°,
∴在Rt△ABD中,∠BAD=∠ABD=45°,∠ADB=90°,
由勾股定理得:BD=AD=×20=10(海里),
在Rt△BCD中,∠C=25°,∠CBD=75°,
∴tan∠CBD=,即CD=10×3.732=52.77048,
則AC=AD+DC=10+10×3.732=66.91048≈67(海里),即我海監執法船在前往監視巡查的過程中行駛了67海里.
知識點:各地中考
題型:解答題