拋物線交x軸於A、B兩點,交y軸於點C,已知拋物線的對稱軸為x=1,B(3,0),C(0,-3),(1)求二次...
問題詳情:
拋物線交x軸於A、B兩點,交y軸於點C,已知拋物線的對稱軸為x=1,B(3,0),C(0,-3),
(1)求二次函數的解析式;
(2)在拋物線對稱軸上是否存在一點P,使點P到B、C兩點距離之差最大?若存在,求出P點座標;若不存在,請説明理由;
(3)平行於x軸的一條直線交拋物線於M,N兩點,若以MN為直徑的圓恰好與x軸相切,求此圓的半徑.
【回答】
解:(1)將C(0,-3)代入,得 c=3.
將c=3,B(3,0)代入,
得 .……….(1)
∵是對稱軸,
∴ (2)
將(2)代入(1)得:, .
所以,二次函數得解析式是.
(2)AC與對稱軸的交點P即為到B、C的距離之差最大的點.
∵C點的座標為(0,-3),A點的座標為(-1,0),
∴ 直線AC的解析式是,又對稱軸為,
∴ 點P的座標(1,-6).
(3)設,所求圓的半徑為r,則 ,
∵ 對稱軸為, ∴ .
由(1)、(2)得:.……….(3)
將代入解析式,
得 ,………….(4)
整理得: .
由於
當時,,
解得, , (捨去),
當時,,
解得, , (捨去).
所以圓的半徑是或.
知識點:各地中考
題型:綜合題