已知過點且斜率為的直線與圓：交於，兩點.（1）求斜率的取值範圍；（2）為座標原點，求*：直線與的斜率之和為定值...
問題詳情：
已知過點
且斜率為
的直線
與圓
：
交於
，
兩點.
（1）求斜率
的取值範圍；
（2）
為座標原點，求*：直線
與
的斜率之和為定值.
【回答】
（1）
（2）見解析
【分析】
（1）根據圓心到直線的距離小於半徑得到*.
（2）聯立直線與圓方程：
.韋達定理得
計算
，化簡得到*.
【詳解】
解：（1）直線
的方程為：
即
.
由
得圓心
，半徑
.
直線與圓相交得
，即
.
解得
.所以斜率
的取值範圍為
.
（2）聯立直線與圓方程：
.
消去
整理得
.
設
，
，根據韋達定理得
.
則
.
∴直線
與
的斜率之和為定值1.
【點睛】
本題考查了斜率
的取值範圍，圓錐曲線的定值問題，意在考查學生的計算能力.
知識點：圓與方程
題型：解答題
