我國古代數學家趙爽在註解《周髀算經)時給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼...

問題詳情：

我國古代數學家趙爽在註解《周髀算經)時給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形.如果大正方形的面積是，小正方形面積是，則的值為________．

【回答】

．

【分析】

根據正方形的面積公式可得大正方形的邊長為，小正方形的邊長為5，再根據直角三角形的邊角關係列式即可求解．

【詳解】

解：∵大正方形的面積是125，小正方形面積是25，

∴大正方形的邊長為，小正方形的邊長為5，

∴cosθ-5sinθ=5，

∴cosθ-sinθ=，

∴（sinθ-cosθ）2=，

sin2θ-2sinθ•cosθ+cos2θ=，

1-2sinθ•cosθ=，

sinθ•cosθ=．

故*為：．

【點睛】

本題考查了鋭角三角函數的定義，根據正方形面積求其邊長，正確建立關於三角函數的等式是解題的關鍵，難度適中．

知識點：勾股定理

題型：填空題