如圖,A點在半徑為2的⊙O上,過線段OA上的一點P作直線l,與⊙O過A點的切線交於點B,且∠APB=60°,設...
問題詳情:
如圖,A點在半徑為2的⊙O上,過線段OA上的一點P作直線l,與⊙O過A點的切線交於點B,且∠APB=60°,設OP=x,則△PAB的面積y關於x的函數圖象大致是( )
A. B. C. D.
【回答】
D【考點】動點問題的函數圖象.
【分析】根據已知得出S與x之間的函數關係式,進而得出函數是二次函數,當x=﹣=2時,S取到最小值為: =0,即可得出圖象.
【解答】解:∵A點在半徑為2的⊙O上,過線段OA上的一點P作直線l,與⊙O過A點的切線交於點B,且∠APB=60°,
∴AO=2,OP=x,則AP=2﹣x,
∴tan60°==,
解得:AB=(2﹣x)=﹣x+2,
∴S△ABP=×PA×AB=(2﹣x)••(﹣x+2)=x2﹣2x+2,
故此函數為二次函數,
∵a=>0,
∴當x=﹣=2時,S取到最小值為: =0,
根據圖象得出只有D符合要求.
故選:D.
【點評】此題主要考查了動點函數的圖象,根據已知得出S與x之間的函數解析式是解題關鍵.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:選擇題