如圖,在△ABC中,∠ACB=90º,∠B=30º,AC=1,AC在直線l上.將△ABC繞點A順時針旋轉到位置...
問題詳情:
如圖,在△ABC中,∠ACB=90º,∠B=30º,AC=1,AC在直線l上.將△ABC繞點A順時針旋轉到位置①,可得到點P1,此時AP1=2;將位置①的三角形繞點P1順時針旋轉到位置②,可得到點P2,此時AP2=2+;將位置②的三角形繞點P2順時針旋轉到位置③,可得到點P3,此時AP3=3+;…,按此規律繼續旋轉,直到得到點P2012為止,則AP2012=【 】
A.2011+671 B.2012+671 C.2013+671 D.2014+671
【回答】
【考點】旋轉的*質.
【專題】規律型.
【分析】仔細審題,發現將Rt△ABC繞點A順時針旋轉,每旋轉一次,AP的長度依次增加2, 3 ,1,且三次一循環,按此規律即可求解.[來源:學.科.網]
【解答】解:∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,
∴AB=2,BC= 3 ,
∴將△ABC繞點A順時針旋轉到①,可得到點P1,此時AP1=2;將位置①的三角形繞點P1順時針旋轉到位置②,可得到點P2,此時AP2=2+ 3 ;將位置②的三角形繞點P2順時針旋轉到位置③,可得到點P3,此時AP3=2+ 3 +1=3+ 3 ;
又∵2012÷3=670…2,
∴AP2012=670(3+ 3 )+2+ 3 =2012+671 3 .
故選B.
【點評】本題考查了旋轉的*質及直角三角形的*質,得到AP的長度依次增加2, 3 ,1,且三次一循環是解題的關鍵.
知識點:圖形的旋轉
題型:選擇題