如圖所示，光滑圓弧軌道AB的半徑R=0.9m，圓心角∠AOB=60°，與光滑水平面BC相切於B點，水平面與水平...

問題詳情：

如圖所示，光滑圓弧軌道AB的半徑R=0.9m，圓心角∠AOB=60°，與光滑水平面BC相切於B點，水平面與水平傳送帶在C點平滑連接，傳送帶順時針勻速轉動。質量為的小球P從A點以=4m/s的初速度切入圓弧軌道，與靜止在水平面上質量為的物塊Q發生**正碰，碰後取走小球P。Q到達傳送帶右端時恰好與傳送帶速度相等，從D點水平拋出後，落在水平面上的E點，D、E的水平距離x=0.9m，物塊Q與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.1，其餘部分摩擦不計，傳送帶上表面距地面高度h=0.45m，重力加速度g=10m/s2，P、Q及傳送帶轉動輪大小不計。

(1)求小球P剛剛到達B點時對軌道的壓力大小；

(2)Q由C到D過程中，帶動傳送帶的電機至少要多做多少功？

(3)若傳送帶以同樣大小速度逆時針轉動，分析碰撞後物塊Q的運動情況。

【回答】

(1)N；(2)6J；(3)物塊將在圓弧上0.2m高處和傳送帶上C點右側2m處之間來回運動

【解析】(1)設P球剛剛到達B點時速度為，下滑高度為H，B點對球的支持力為FN，由動能定理有

H=R-Rcos60°

聯立解得

再由牛頓第二定律有

解得

由牛頓第三定律得，小球對B點的壓力為N。

(2)設P、Q碰撞後的速度分別為、，由於發生**碰撞，由動量守恆有

由機械能守恆定律有

解得

（捨去）

設物塊由D點平拋時的速度為，下落時間為t，則有

 ，

解得

設物塊在傳送帶上運動的加速度為a，運動時間為t，則有

物體和傳送帶的相對位移

電機所做的功

聯立解得

W=6J

(3)傳送帶逆時針轉動時，物塊向右滑上載送帶時做勻減速運動，能滑到的最大距離為

傳送帶的長度

故物塊以等大速度反向滑回，到達圓弧面的最大高度

故物塊將在圓弧上0.2m高處和傳送帶上C點右側2m處之間來回運動。

知識點：專題三 力與物體的曲線運動

題型：計算題