設△ABC的三邊長分別為a，b，c，△ABC的面積為S，則△ABC的內切圓半徑為.將此結論類比到空間四面體：設...

問題詳情：

設△ABC的三邊長分別為a，b，c，△ABC的面積為S，則△ABC的內切圓半徑為.將此結論類比到空間四面體：設四面體的四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，體積為V，則四面體的內切球半徑為r＝（    ）

A．                                     B．

C．                                     D．

【回答】

C

【分析】

由內切圓類比內切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可.

【詳解】

設四面體的內切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是r，所以四面體的體積等於以O為頂點，分別以四個面為底面的4個三稜錐體積的和．則四面體的體積為：

，所以.

故選：C

【點睛】

本題主要考查了類比推理的應用，屬於中檔題.

知識點：推理與*

題型：選擇題