某學校為擔任班主任的教師辦理手機語音月卡套餐,為了解通話時長,採用隨機抽樣的方法,得到該校100位班主任每人的...
問題詳情:
某學校為擔任班主任的教師辦理手機語音月卡套餐,為了解通話時長,採用隨機抽樣的方法,得到該校100位班主任每人的月平均通話時長(單位:分鐘)的數據,其頻率分佈直方圖如圖所示,將頻率視為概率.
(1)求圖中的值;
(2)估計該校擔任班主任的教師月平均通話時長的中位數;
(3)在,這兩組中採用分層抽樣的方法抽取6人,再從這6人中隨機抽取2人,求抽取的2人恰在同一組的概率.
【回答】
(1) (2)390分鐘. (3)
【分析】
(1)根據頻率分佈直方圖中所有矩形的面積和為1,列出方程,即可求解;
(2)設該校擔任班主任的教師月平均通話時長的中位數為,根據頻率分佈直方圖的中位數的計算方法,即可求解.
(3)根據分層抽樣,可得在內抽取人,分別記為,在內抽取2人,記為,利用古典概型及其概率的計算公式,即可求解.
【詳解】
(1)依題意,根據頻率分佈直方圖的*質,可得:
,解得.
(2)設該校擔任班主任的教師月平均通話時長的中位數為.
因為前2組的頻率之和為,
前3組的頻率之和為,
所以,由,得.
所以該校擔任班主任的教師月平均通話時長的中位數為390分鐘.
(3)由題意,可得在內抽取人,分別記為,
在內抽取2人,記為,
則6人中抽取2人的取法有:,,,,,,,,,,,,,,,共15種等可能的取法.
其中抽取的2人恰在同一組的有,,,,,,,共7種取法,
所以從這6人中隨機抽取的2人恰在同一組的概率.
【點睛】
本題主要考查了頻率分佈直方圖的應用,以及古典概型及其概率的計算,其中解答中熟記頻率分佈直方圖的相關*質,合理利用古典概型及其概率的計算公式,準確計算是解答的關鍵,着重考查了分析問題和解答問題的能力,屬於基礎題.
知識點:統計案例
題型:解答題