已知橢圓C的焦點，長軸長6.(1)求橢圓C的標準方程;(2)設直線交橢圓C於A、B兩點，求線段AB的中點座標.

問題詳情：

已知橢圓C的焦點，長軸長6.

(1)求橢圓C的標準方程;

(2)設直線交橢圓C於A、B兩點，求線段AB的中點座標.

【回答】

 解：(1)由F1（－，0）和F2（，0），長軸長為6

得：c=2，a=3，…………………………………………….2分

所以b=1。………………………………………………………4分

所以橢圓方程為。…………………………………5分

(2)設A()B(),由（1）可知橢圓方程為  ，

與直線AB的方程y=x+2聯立………………………7分

化簡併整理得10x2+36x+27=0，…………………………………9分

∴x1+x2=，

，。…………11分

所以AB的中點的座標為………………………………...12分

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題