矩形的一邊長是3.6cm,兩條對角線的夾角為60°,則矩形對角線長是 .
問題詳情:
矩形的一邊長是3.6cm,兩條對角線的夾角為60°,則矩形對角線長是 .
【回答】
7.2cm或cm .
【考點】矩形的*質.
【分析】分兩種情況:①邊長3.6cm為短邊時;②邊長3.6cm為長邊時;由矩形的*質和等邊三角形的*質以及三角函數求出AB,即可得出結果.
【解答】解:分兩種情況:
①邊長3.6cm為短邊時,
∵四邊形ABCD為矩形,
∴OA=OB,
∵兩對角線的夾角為60°,
∴△AOB為等邊三角形,
∴OA=OB=AB=3.6cm,
∴AC=BD=2OA=7.2cm;
②邊長3.6cm為長邊時,
∵四邊形ABCD為矩形
∴OA=OB,
∵兩對角線的夾角為60°,
∴△AOB為等邊三角形,
∴OA=OB=AB,BD=2OB,∠ABD=60°,
∴OB=AB===(cm),
∴BD=cm.
綜上所述:對角線的長度為7.2cm或cm.
【點評】本題考查了矩形的*質、等邊三角形的判定與*質、三角函數;熟練掌握矩形的*質,*三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:填空題