已知,如圖,在平面直角座標系中,直線y=﹣x﹣2與x軸交於點A,與y軸交於點B,拋物線y=x2+bx+c經過A...
問題詳情:
已知,如圖,在平面直角座標系中,直線y=﹣x﹣2與x軸交於點A,與y軸交於點B,拋物線y=x2+bx+c經過A、B兩點,與x軸的另一個交點為C.
(1)直接寫出點A和點B的座標.
(2)求拋物線的函數解析式.
(3)D為直線AB下方拋物線上一動點
①連接DO交AB於點E,若DE:OE=3:4,求點D的座標.
②是否存在點D,使得∠DBA的度數恰好是∠BAC度數2倍,如果存在,求點D的座標,如果不存在,説明理由.
【回答】
【解答】本題共(10分)
解:(1)當x=0時,y=﹣2,
∴B(0,﹣2),
當y=0時,﹣ x﹣2=0,x=﹣4,
∴A(﹣4,0);((2分),每個1分)
(2)把A(﹣4,0),B(0,﹣2)代入y=x2+bx+c中得:
,解得:
∴拋物線的函數解析式為:y=x2+x﹣2;(4分)
(3)①如圖1,過點D作x軸的垂線交AB於點F,設點D(m,),F(m,﹣ m﹣2),
∵DF∥OB,
∴△DFE∽△OBE,
∴,
∵DE:OE=3:4,
∴FD:BO=3:4,
∴,
即:FD=,
∴(﹣m﹣2)﹣()=,(5分)
解之得:m1=﹣1,m2=﹣3,(6分)
∴D的座標為(﹣1,﹣3)或(﹣3,﹣2);(7分)
②存在,
如圖2,在y軸的正半軸上截取OH=OB,可得△ABH是等腰三角形,
∴∠BAH=2∠BAC,
∵∠DBA=2∠BAC,
∴∠DBA=∠BAH,
∴AH∥DB,
∴直線AH的解析式是:y=x+2,則直線DB的解析式是:y=x﹣2(8分)
則,解得:或(舍)
解得點D的座標(﹣2,﹣3)(10分)
(其它方法,酌情給分)
知識點:二次函數與一元二次方程
題型:綜合題