在已知函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最...

問題詳情：

在已知函數f (x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R 的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為 ，且圖象上一個最低點為M .

(1)求f (x)的解析式；

(2)當x∈ 時，求f (x)的值域．

【回答】

解　(1)由最低點為M得A＝2.

由x軸上相鄰兩個交點之間的距離為，

得＝，即T＝π，∴ω＝＝＝2.

由點M在圖象上得2sin＝－2，

即sin＝－1，

故＋φ＝2kπ－(k∈Z)，

∴φ＝2kπ－(k∈Z)．

又φ∈，∴φ＝，

故f(x)＝2sin.

(2)∵x∈，∴2x＋∈，

當2x＋＝，即x＝時，f(x)取得最大值2；

當2x＋＝，即x＝時，f(x)取得最小值－1，

故f(x)的值域為[－1,2]

知識點：三角函數

題型：解答題