已知橢圓C：(a>b>0)的一個頂點為A(2,0)，離心率為.直線y＝k(x－1)與橢圓C交於不同...

問題詳情：

已知橢圓C： (a>b>0)的一個頂點為A(2,0)，離心率為.直線y＝k(x－1)與橢圓C交於不同的兩點M，N.

(1)求橢圓C的方程；

(2)當△AMN的面積為時，求k的值．

【回答】

（1） （2）1或－1.

【詳解】

（1）由題意得解得．所以橢圓C的方程為．

（2）由得．

設點M，N的座標分別為，，則，，，．

所以|MN|===．

由因為點A（2,0）到直線的距離，

所以△AMN的面積為． 由，解得，經檢驗，所以．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題