(2013·瓊海一模)如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H，M分別是稜AD，DD1，D1...

問題詳情：

(2013·瓊海一模)如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H，M分別是稜AD，DD1，D1A1，A1B，AB的中點，點N在正方形EFGH的四邊及其內部運動，則當N只需滿足條件________時，就有MN⊥A1C1；當N只需滿足條件________時，就有MN∥平面B1D1C.

【回答】

點N在EG上　點N在EH上

[解析]　(1)∵EM∥BD∥B1D1，A1C1⊥B1D1，

∴EM⊥A1C1，

∵EG∥AA1，A1C1⊥AA1，∴GE⊥A1C1.

∴A1C1⊥平面GEM.故當N在EG上時，MN⊥A1C1；

(2)∵EH∥A1D∥B1C，EM∥B1D1，EH∩EM＝E，

∴平面HEM∥平面B1D1C，

∴當N在EH上時，MN∥平面B1D1C.

自己用向量法驗*結論成立．

知識點：空間中的向量與立體幾何

題型：填空題