已知在△ABC中，2cosBsinC=sinA，則△ABC一定為（　　）A．等腰三角形B．直角三角形C．鈍角三...

問題詳情：

已知在△ABC中，2cosBsinC=sinA，則△ABC一定為（　　）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．正三角形

【回答】

A【考點】三角形的形狀判斷．

【分析】利用兩角和與差的正弦可得sin（B﹣C）=0，繼而可得B=C，可得*．

【解答】解：在△ABC中，∵2cosBsinC=sinA=sin（π﹣A）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，

∴sinBcosC﹣cosBsinC=sin（B﹣C）=0，

∴B=C，

∴△ABC一定為等腰三角形，

故選：A．

知識點：解三角形

題型：選擇題