設函數f(x)在R上可導,其導函數為f′(x),且函數y=(1-x)f′(x)的圖象如下圖所示,則下列結論中一...
問題詳情:
設函數f(x)在R上可導,其導函數為f ′(x),且函數y=(1-x)f ′(x)的圖象如下圖所示,則下列結論中一定成立的是( )
A.函數f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)
B.函數f(x)有極大值f(-2)和極小值f(1)
C.函數f(x)有極大值f(2)和極小值f(-2)
D.函數f(x)有極大值f(-2)和極小值f(2)
【回答】
D
[解析] 當x<-2時,1-x>3,則f ′(x)>0;
當-2<x<1時,0<1-x<3,則f ′(x)<0;
∴函數f(x)有極大值f(-2),當1<x<2時,-1<1-x<0,則f ′(x)<0;x>2時,1-x<-1,則f ′(x)>0,
∴函數f(x)有極小值f(2),故選D.
知識點:導數及其應用
題型:選擇題