已知函數f(x)=|x-a|.(1)若不等式f(x)≤3的解集為{x|-1≤x≤5},求實數a的值;(2)在(...
問題詳情:
已知函數f(x)=|x-a|.
(1)若不等式f(x)≤3的解集為{x|-1≤x≤5},求實數a的值;
(2)在(1)的條件下,若f(x)+f(x+5)≥m對一切實數x恆成立,求實數m的取值範圍.
【回答】
(1)由f(x)≤3得|x-a|≤3,
解得a-3≤x≤a+3.
又已知不等式f(x)≤3的解集為{x|-1≤x≤5},
所以解得a=2.
(2)當a=2時,f(x)=|x-2|,設g(x)=f(x)+f(x+5).
由|x-2|+|x+3|≥|x-2-x-3|=5,
若且唯若-3≤x≤2時等號成立,得g(x)的最小值為5,
從而,若f(x)+f(x+5)≥m,即g(x)≥m對一切實數x恆成立.
則m的取值範圍為(-∞,5].
知識點:不等式
題型:解答題