如圖，在中，，點是邊的中點，連結，將沿直線翻折得到，連結．若，，則線段的長為（ ）A． ...
問題詳情：
如圖，在
中，
，點
是邊
的中點，連結
，將
沿直線
翻折得到
，連結
．若
，
，則線段
的長為（ ）
A．
B．
C．
D．
【回答】
A
【解析】
連接BE，延長CD交BE與點H，作CF⊥AB，垂足為F．首先*DC垂直平分線段BE，△ABE是直角三角形，利用三角形的面積求出EH，得到BE的長，在Rt△ABE中，利用勾股定理即可解決問題．
【詳解】
解：如圖，連接BE，延長CD交BE與點H，作CF⊥AB，垂足為F． 
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D是邊AB的中點，CD=5， ∴AD=DB=CD=5，AB=10． ∵AC=6， ∴BC=
=8． ∵S△ABC=
AC•BC=
AB•CF， ∴
×6×8=
×10×CF，
解得CF=
． ∵將△BCD沿直線CD翻折得到△ECD， ∴BC=CE，BD=DE， ∴CH⊥BE，BH=HE． ∵AD=DB=DE， ∴△ABE為直角三角形，∠AEB=90°， ∴S△ECD=S△ACD， ∴
DC•HE=
AD•CF， ∵DC=AD， ∴HE=CF=
． ∴BE=2EH=
． ∵∠AEB=90°， ∴AE=
． 故選A．
【點睛】
本題考查了翻折變換（摺疊問題），直角三角形斜邊上的中線的*質，勾股定理，三角形的面積等知識，解題關鍵是利用面積法求高．
知識點：勾股定理
題型：選擇題
