一個圓柱形的豎直的井裏存有一定量的水,井的側面和底部是密閉的,在井中固定地*着一根兩端開口的薄壁圓管,管和井共...
問題詳情:
一個圓柱形的豎直的井裏存有一定量的水,井的側面和底部是密閉的,在井中固定地*着一根兩端開口的薄壁圓管,管和井共軸,管下端未觸及井底,在圓管內有一不漏氣的活塞,它可沿圓管上下滑動,開始時,管內外水面相齊,且活塞恰好觸及水面,如圖所示,現用捲揚機通過繩子對活塞施加一個向上的力F,使活塞緩慢向上移動,已知管筒半徑r=0.100m,井的半徑R=2r,水的密度ρ=1.00×103Kg/m3,大氣壓強為P0=1.00×103Pa,求活塞上升H=9.00m的過程中拉力F所做的功。(井和管在水面以上及水面以下的部分足夠長,不計活塞質量,不計摩擦,重力加速度g=10m/s2)。
【回答】
解:從開始提升到活塞 升至內外水面高度差為的過程中,活塞始終與管內液體接觸。(再提生活塞時,活塞和水面之間將出現真空,另行討論。)設活塞上升距離為h1,管外液麪下降距離為h2。
因液體體積不變,有
得
題給H=9m>h1,由此可知確實有活塞下面是真空的一段過程。
活塞移動距離從零到h1的過程中,對於水和活塞這個整體,其機械能的增量應等於除重力以外其它力所作的功,因為始終無動能,所以機械能的增量也就等於重力勢能增量,即
其他力有管內、外的大氣壓力和拉力F,因為液體不可壓縮,
所以管內、外大氣壓力做的總功
故外力做功就只是拉力F做的功,由功能關係知
即
活塞移動距離從h1到H的過程中,液麪不變,F是恆力做功
所求拉力F做的總功為
知識點:氣體的等温變化
題型:計算題