如圖，在平面直角座標系中，△ABC的頂點A在第一象限，點B，C的座標分別為（2，1），（6，1），∠BAC=9...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系中，△ABC的頂點A在第一象限，點B，C的座標分別為（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直線AB交y軸於點P，若△ABC與△A′B′C′關於點P成中心對稱，則點A′的座標為（　　）

A．（﹣4，﹣5）     B．（﹣5，﹣4）      C．（﹣3，﹣4）     D．（﹣4，﹣3）

【回答】

A【考點】R4：中心對稱；KW：等腰直角三角形；R7：座標與圖形變化﹣旋轉．菁優網版權所有

【分析】先求得直線AB解析式為y=x﹣1，即可得出P（0，﹣1），再根據點A與點A'關於點P成中心對稱，利用中點公式，即可得到點A′的座標．

【解答】解：∵點B，C的座標分別為（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴A（4，3），

設直線AB解析式為y=kx+b，則

，

解得，

∴直線AB解析式為y=x﹣1，

令x=0，則y=﹣1，

∴P（0，﹣1），

又∵點A與點A'關於點P成中心對稱，

∴點P為AA'的中點，

設A'（m，n），則=0，=﹣1，

∴m=﹣4，n=﹣5，

∴A'（﹣4，﹣5），

故選：A．

【點評】本題考查了中心對稱，等腰直角三角形的運用，利用待定係數法得出直線AB的解析式是解題的關鍵．

知識點：各地中考

題型：選擇題