如圖所示,物體A從高h的P處沿光滑曲面從靜止開始下滑,物體B用細線豎直懸掛在O點釘子上,且剛好與水平面上的Q點...
問題詳情:
如圖所示,物體A從高h的P處沿光滑曲面從靜止開始下滑,物體B用細線豎直懸掛在O點釘子上,且剛好與水平面上的Q點接觸.物體B可繞釘子在豎直平面內運動,曲面底部至Q點水平部分長為S,如果物體A、B大小形狀完全相同,且mA=mB,A、B碰撞無能量損失,且水平面光滑.求:
(1)A、B兩物體碰後的速度大小;
(2)為使碰撞結束後物體A做方向向右勻速直線運動,懸線長l應滿足什麼條件?
(3)若l=h,且物體A與水平面的動摩擦因數為μ,A、B碰撞的次數為多少?
【回答】
(1)A與B碰撞前A的速度:mgh=mvA2,vA=,
因為mA=mB,碰撞無能量損失,兩球交換速度,
可知:vA′=0,vB′=vA=,
(2)設B球到最高點的速度為v,由B做圓周運動的臨界條件得:mBg=mB…①
又因 mBvB′2=mBv2+mBg•2L…②
由①②得:L=0.4h
即L≤0.4h時,A、B碰後B才可能做圓周運動,再次碰撞後,物體A做方向向右的勻速直線運動;
(3)由上面分析可知,當L=h時,A與B碰後,B只做擺動,
因水平面粗糙,所以A在來回運動過程中動能要損失.
設碰撞次數為n,由動能定理可得:mAgh﹣nmAgS=0
解得:n=;
答:(1)A、B兩物體碰後的速度大小分別為:vA′=0,vB′=vA=;
(2)為使碰撞結束後物體A做方向向右勻速直線運動,懸線長l應滿足是條件為L≤0.4h;
(3)若l=h,且物體A與水平面的動摩擦因數為μ,A、B碰撞的次數n=.
知識點:專題五 動量與能量
題型:綜合題