已知點O是AB上的一點，∠COE＝90°，OF平分∠AOE．（1）如圖1，當點C，E，F在直線AB的同一側時，...

問題詳情：

已知點O是AB上的一點，∠COE＝90°，OF平分∠AOE．

（1）如圖1，當點C，E，F在直線AB的同一側時，若∠AOC＝40°，求∠BOE和∠COF的度數；

（2）在（1）的條件下，∠BOE和∠COF有什麼數量關係？請直接寫出結論，不必説明理由；

（3）如圖2，當點C，E，F分別在直線AB的兩側時，若∠AOC＝β，那麼（2）中∠BOE和∠COF的數量關係是否仍然成立？請寫出結論，並説明理由．

【回答】

(1) ∠COF＝25°, ∠BOE＝50°；(2) ∠BOE＝2∠COF;(3) ∠BOE＝2∠COF,理由見解析

【解析】

（1）求出∠BOE和∠COF的度數即可判斷；

（2）由（1）即可求解；

（3）結論：∠BOE＝2∠COF．根據角的和差定義即可解決問題．

【詳解】

解：（1）∵∠COE＝90°，∠AOC＝40°，

∴∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝180°﹣40°﹣90°＝50°，

∠AOE＝∠AOC+∠COE＝40°+90°＝130°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠EOF＝∠AOE＝×130°＝65°，

∴∠COF＝∠COE﹣∠EOF＝90°﹣65°＝25°；

（2）∠BOE＝2∠COF．

（3）∠BOE＝2∠COF．

理由如下：∵∠COE＝90°，∠AOC＝β，

∴∠AOE＝∠COE﹣∠AOC＝90°﹣β，

∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣（90°﹣β）＝90°+β，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF＝∠AOE＝（90°﹣β）＝45°﹣β，

∴∠COF＝β+（45°﹣β）＝45°+β，

∴2∠COF＝2（45°+β）＝90°+β，

∴∠BOE＝2∠COF．

【點睛】

本題考查角的計算，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬於中考常考題型．

知識點：角

題型：解答題