已知函數 (1)若f(1)=1,求f(x)的單調區間;(2)是否存在實數a,使f(x...
問題詳情:
已知函數
(1) 若f(1)=1,求f(x)的單調區間;
(2) 是否存在實數a,使f(x)的最小值為0?若存在,求出a的值;若不存在,説明理由.
【回答】
解:(1)∵f(1)=1,∴log4(a+5)=1,因此a+5=4,a=-1,
這時f(x)=log4(-x2+2x+3)..............................2分
由-x2+2x+3>0得-1<x<3,函數定義域為(-1,3)...........3分
令g(x)=-x2+2x+3.
則g(x)在(-∞,1)上遞增,在(1,+∞)上遞減,.............4分
又y=log4x在 (0,+∞)上遞增,
所以f(x)的單調遞增區間是(-1,1),遞減區間是(1,3)...................6分
(2)假設存在實數a使f(x)的最小值為0,則h(x)=ax2+2x+3應有最小值1,因此應有
解得a=.
故存在實數a=使f(x)的最小值等於0. ...............................12分
知識點:基本初等函數I
題型:解答題